解:(1)依题意点Pn的坐标为(xn,yn+1), ∴=, ∴xn+1=xn+n, ∴xn=xn﹣1+n﹣1=xn﹣2+(n﹣2)+(n﹣1)=…=x1+1+2+…+(n﹣1)=. (2)∵, ∴, ∴当n≥2时,, ∴T2n﹣1=c1+c2+…+c2n﹣1≤=,(当n=1时取“=”). (3)∵an=xn+1﹣xn=n, ∴, 由, 知, ∴, 而d1=2, ∴, 于是 =. ∴. 当n=1,2时 ; 当n=3时, 当n≥4时, 下面证明:当n≥4时, 证法一:(利用组合恒等式放缩) 当n≥4时,=, ∴当n≥4时, 证法二:(函数法)∵n≥4时,2n﹣2 构造函数, [h"(x)]"=h""(x)=1﹣2xln22 ∴当x∈[4,+∞)时,h""(x)=1﹣2xln22<0 ∴h"(x)=x﹣2xln2在区间[4,+∞)是减函数, ∴当x∈[4,+∞)时, ∴在区间[4,+∞)是减函数, ∴当x∈[4,+∞)时, 从而n≥4时,,即2n﹣2, ∴当n≥4时,. |