已知函数f(x)=kx,(1)求函数的单调递增区间(2)若不等式f(x)≥g(x)在区间(0,+∞)上恒成立,求k的取值范围;(3)求证:.
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已知函数f(x)=kx,(1)求函数的单调递增区间(2)若不等式f(x)≥g(x)在区间(0,+∞)上恒成立,求k的取值范围;(3)求证:.
题型:山东省期末题
难度:
来源:
已知函数f(x)=kx,
(1)求函数
的单调递增区间
(2)若不等式f(x)≥g(x)在区间(0,+∞)上恒成立,求k的取值范围;
(3)求证:
.
答案
解:(1)∵
(x>0),
∴
,
令g"(x)>0,得0<x<e,
故函数
的单调递增区间为(0,e).
(2)由
,
则问题转化为k大于等于h(x)的最大值.
又
,
令
.
当x在区间(0,+∞)内变化时,h"(x)、h(x)变化情况如下表:
由表知当
时,函数h(x)有最大值,且最大值为
,
因此k≥
.
(3)由
≥
,
∴
<
(x≥2),
∴
<
.
又∵
<
=1﹣
+
+
+…+
=1﹣
<1,
∴
<
.
举一反三
已知f(x)=-
,数列{a
n
}的前n项和为S
n
,点P
n
(a
n
,-
)在曲线y=f(x)上(n∈N*)且a
1
=1,a
n
>0。
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)数列{b
n
}的前n项和为T
n
且满足
,设定b
1
的值使得数列{b
n
}是等差数列;
(3)求证:
.
题型:辽宁省期中题
难度:
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已知函数
,
(Ⅰ)若函数
在
时取极值,求
的单调递减区间.
(Ⅱ)证明:对任意的
,都有
.
(Ⅲ)若
,
,
,求证:
.
题型:辽宁省期中题
难度:
|
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用反证法证明命题:“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时,应假设______.
题型:不详
难度:
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用反证法证明:若整系数一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)有有理数根,那么b、c中至少有一个偶数时,下列假设正确的是( )
A.假设a、b、c都是偶数
B.假设a、b、c都不是偶数
C.假设a、b、c至多有一个偶数
D.假设a、b、c至多有两个偶数
题型:不详
难度:
|
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用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,假设正确的是( )
A.假设三内角都不大于60度
B.假设三内角都大于60度
C.假设三内角至多有一个大于60度
D.假设三内角至多有两个大于60度
题型:不详
难度:
|
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