方程x1×3+x3×5+…+x2007×2009=2008的解是（　　）A．2007B．2009C．4014D．4018

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方程x1×3+x3×5+…+x2007×2009=2008的解是（　　）A．2007B．2009C．4014D．4018

题型：不详难度：来源：
方程
x
1×3
+
x
3×5
+…+
x
2007×2009
=2008的解是（　　）
A．2007B．2009C．4014D．4018
答案
∵
x
1×3
+
x
3×5
+…+
x
2007×2008
，
=
1
2
x（1-
1
3
）+
1
2
x（
1
3
-
1
5
）+…+
1
2
x（
1
2007
-
1
2009
），
=
1
2
x（1-
1
2009
）=
1004
2009
x，
∴原方程可化为
1004
2009
x=2008，
系数化为1得，x=4018．
故选D．
举一反三
因为
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…，
1
19×20
=
1
19
-
1
20
．
所以
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
19×20
=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）+…+（
1
19
-
1
20
）=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
19
-
1
20
=1-
1
20
=
19
20
．
上面的求和的方法是通过逆用分数减法法则，将和式中各分数转化成两个数之差，使得除首、末两项外中间项可以互相抵消，从而达到求和的目的．通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法．请你用学到的方法计算：
（1）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
(n-1)×n
；
（2）
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
98×100
．
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阅读下面提供的材料，然后回答问题．
10岁的高斯计算：1+2+3+4+…+99+100的方法是：
因为
(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)





50个101

所以：1+2+3+4+…99+100=101×50=5050．
除上述方法外，我们还可以这样计算：
设P=1+2+3+4+…+99+100（1）
则P=100+99+…+4+3+2+1（2）
（1）+（2），得：
2P=
(1+100)+(2+99)+…+(50+51)+(51+50)+…+(99+2)+(100+1)





100个101

所以2P=100×101=10100，则P=5050．
你能仿照第二种方法计算：1+2+3+…+（n-1）+n吗？
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观察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+42=102，…你发现有什么规律？请写下来．并计算113+123+133+142+153+163+173+182+193．
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下面一列数是按照某种规律排列的
1
3
， -
2
15
，
3
35
， -
4
63
，…，则第8个数为（　　）
A．-
8
255
B．
8
255
C．-
8
323
D．
8
323
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观察一列数：1、2、4、8、16、…我们发现，这一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于2．一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比．
（1）等比数列5、-15、45、…的第4项是______．
（2）如果一列数a1，a2，a3，a4是等比数列，且公比为q．那么有：a2=a1q，a3=a2q=（a1q）q=a1q2，a4=a3q=（a1q2）q=a1q3
则：a5=______．（用a1与q的式子表示）
（3）一个等比数列的第2项是10，第4项是40，求它的公比．
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