证明:(I)∵Sn+1=a2Sn+a1,① ∴Sn+2=a2Sn+1+a1,② ①﹣②可得:an+2=a2an+1 ∵a2≠0, ∴ ∵Sn+1=a2Sn+a1, ∴S2=a2S1+a1, ∴a2=a2a1 ∵a2≠0, ∴a1=1 ∴{an}是首项为1的等比数列。 (II)当n=1或2时,等号成立 设n≥3,a2>-1,且a2≠0, 由(I)知a1=1,, 所以要证的不等式可化为(n≥3) 即证(n≥2) a2=1时,等号成立当 -1<a2<1时,与同为负; 当a2>1时,与同为正; ∴a2>-1且a2≠1时,()()>0, 即上面不等式n分别取1,2,…,n累加可得? 综上,,等号成立的充要条件是n=1或2或a2=1。 |