曲线y=lnx+x在点M(1,1)处的切线与坐标轴围成三角形的面积是( )A.14B.12C.34D.45
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曲线y=lnx+x在点M(1,1)处的切线与坐标轴围成三角形的面积是( )A.14B.12C.34D.45
题型:不详
难度:
来源:
曲线y=lnx+x在点M(1,1)处的切线与坐标轴围成三角形的面积是( )
A.
1
4
B.
1
2
C.
3
4
D.
4
5
答案
由题意得y′=
1
x
+1,则在点M(1,1)处的切线斜率k=2,
故切线方程为:y-1=2(x-1),即y=2x-1,
令x=0得,y=-1;令y=0得,x=
1
2
,
∴切线与坐标轴围成三角形的面积S=
1
2
×1×
1
2
=
1
4
,
故选A.
举一反三
已知函数
f(x)=
1
2
a
x
2
-(2a+1)x+2lnx (a∈R)
.
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)设g(x)=x
2
-2x,若对任意x
1
∈(0,2],均存在x
2
∈(0,2],使得f(x
1
)<g(x
2
),求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=x
3
-ax
2
+10,
(I)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(II)在区间[1,2]内至少存在一个实数x,使得f(x)<0成立,求实数a的取值范围.
题型:包头一模
难度:
|
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已知函数f(x)=ax
2
-(a+2)x+lnx
(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)若对任意x
1
,x
2
∈(0,+∞),x
1
<x
2
,且f(x
1
+2x
1
<f(x
2
)+2x
2
)恒成立,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
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设k∈R,函数f(x)=e
x
-(1+x+kx
2
)(x>0).
(Ⅰ)若k=1,试求函数f(x)的导函数f"(x)的极小值;
(Ⅱ)若对任意的t>0,存在s>0,使得当x∈(0,s)时,都有f(x)<tx
2
,求实数k的取值范围.
题型:不详
难度:
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已知a>0,函数f(x)=ax
2
-x,g(x)=ln(ax)
(1)若直线y=kx-1与函数f(x)、g(x)相切于同一点,求实数a,k的值;
(2)是否存在实数a,使得f(x)≥g(x)成立,若存在,求出实数a的取值集合,不存在说明理由.
题型:不详
难度:
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