已知函数f（x）=x3-ax2+10，（I）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（II）在区间[1，2]内至少存在一个实数x，使得f
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已知函数f（x）=x3-ax2+10，
（I）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（II）在区间[1，2]内至少存在一个实数x，使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围． |
答案
（I）当a=1时，f′（x）=3x2-2x，f（2）=14，
曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率k=f′（2）=8，
所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为8x-y-2=0．
（II）．有已知得：a＞=x+，
设g(x)=x+(1≤x≤2)，g′(x)=1-，
∵1≤x≤2∴g′（x）＜0
所以g（x）在[1，2]上是减函数．
∴g(x)min=g(2)=，
所以a＞． |
举一反三
已知函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1+2x1＜f（x2）+2x2）恒成立，求a的取值范围． |
设k∈R，函数f（x）=ex-（1+x+kx2）（x＞0）．
（Ⅰ）若k=1，试求函数f（x）的导函数f"（x）的极小值；
（Ⅱ）若对任意的t＞0，存在s＞0，使得当x∈（0，s）时，都有f（x）＜tx2，求实数k的取值范围． |
已知a＞0，函数f（x）=ax2-x，g（x）=ln（ax）
（1）若直线y=kx-1与函数f（x）、g（x）相切于同一点，求实数a，k的值；
（2）是否存在实数a，使得f（x）≥g（x）成立，若存在，求出实数a的取值集合，不存在说明理由． |
设函数f（x）=ax3-2bx2+cx+4d（a、b、c、d∈R）图象关于原点对称，且x=1时，f（x）取极小值-．
（1）求a、b、c、d的值；
（2）当x∈[-1，1]时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；
（3）若x1，x2∈[-1，1]时，求证：|f(x1)-f(x2)|≤． |
已知a∈R，函数f（x）=ax-lnx，g(x)=，x∈（0，e]，（其中e是自然对数的底数，为常数），
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间与极值；
（2）在（1）的条件下，求证：f(x)＞g(x)+；
（3）是否存在实数a，使得f（x）的最小值为3．若存在，求出a的值，若不存在，说明理由． |
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