已知n∈N+，函数f（x）=是定义在（0，+∞）的连续函数．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：＜．

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已知n∈N+，函数f（x）=是定义在（0，+∞）的连续函数．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：＜．

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已知n∈N+，函数f（x）=是定义在（0，+∞）的连续函数．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求证：＜．
答案
（1）解：∵函数f（x）=是定义在（0，+∞）的连续函数．
∴an===
（2）证明：当n=1时，1＜ 成立；
当n=2时，成立；
当n≥3时，
                              =，
所以当n∈N*时原不等式成立．
举一反三
设函数f（x）=lnx﹣x+1，
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求证：lnx≤x﹣1；
（Ⅲ）证明：
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设数列的前n项和为Sn，满足，且、、成等差数列。
（Ⅰ）求a1的值；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）证明：对一切正整数n，有。
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数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=a2Sn+a1，其中a2≠0。
（I）求证：{an}是首项为1的等比数列；
（II）若a2＞-1，求证：并给出等号成立的充要条件。
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已知曲线C：y=4x，Cn：y=4x+n（n∈N+），从C上的点Qn（xn，yn）作x轴的垂线，交Cn于点Pn，再从点Pn作y轴的垂线，交C于点Qn+1（xn+1，yn+1），设x1=1，an=xn+1﹣xn，．
（1）求数列{xn}的通项公式；
（2）记，数列{cn}的前n项和为Tn，
求证：；
（3）若已知，记数列{an}的前n项和为An，数列{dn}的前n项和为Bn，试比较An与的大小．
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已知函数f（x）=x-ln（x+a）的最小值为0，其中a＞0。
（1）求a的值；
（2）若对任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx2成立，求实数k的最小值；
（3）证明：（n∈N*）。
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