在平面直角坐标系中,若点P(x,y)的坐标x,y均为整数,则称点P为格点.若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S,其内部的

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在平面直角坐标系中,若点P(x,y)的坐标x,y均为整数,则称点P为格点.若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.例如图中△ABC是格点三角形,对应的S=1,N=0,L=4.

(1)图中格点四边形DEFG对应的S,N,L分别是　　　　;
(2)已知格点多边形的面积可表示为S=aN+bL+c,其中a,b,c为常数.若某格点多边形对应的N=71,L=18,则S=　　　　(用数值作答).

答案

(1)3,1,6　(2)79

解析

(1)四边形DEFG可看作由3个边长为1的正方形构成,故S=3,内部有一个格点,N=1,边界上有6个格点,即L=6.
(2)取题图中的三角形ABC,四边形DEFG,再取一个边长为2的格点正方形,
可得

解得

当N=71,L=18时,S=71+

×18-1=79.

举一反三

观察下列不等式
1+

,
1+

,
…
照此规律,第五个不等式为　　　　　　　　.

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观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
照此规律,第五个等式应为　 .

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在如下数表中,已知每行、每列中的数都成等差数列,

那么位于表中的第n行第n+1列的数是　　　　.

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在集合{a,b,c,d}上定义两种运算⊕和⊗如下:

那么d⊗(a⊕c)等于(　　)

A．a

B．b

C．c

D．d

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定义平面向量之间的一种运算“☉”如下:对任意的a=(m,n),b=(p,q),令a☉b=mq-np.下面说法错误的是(　　)

A．若a与b共线,则a☉b=0

B．a☉b=b☉a

C．对任意的λ∈R,有(λa)☉b=λ(a☉b)

D．(a☉b)²+(a·b)²=|a|²|b|²

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