设函数f(x)=4x4x+2,那么f(111)+f(211)+…+f(1011)的值为______.
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设函数f(x)=4x4x+2,那么f(111)+f(211)+…+f(1011)的值为______.
题型:填空题
难度:简单
来源:东城区二模
设函数
f(x)=
4
x
4
x
+2
,那么
f(
1
11
)+f(
2
11
)+…+f(
10
11
)
的值为______.
答案
∵
f(x)=
4
x
4
x
+2
,
∴
f(1-x)=
4
1-x
4
1-x
+2
=
4
4 +2•
4
x
=
2
4
x
+2
即f(x)+f(1-x)=
4
x
4
x
+2
+
2
4
x
+2
=1
∴f(
1
11
)+f(
10
11
)=1,f(
2
11
)+f(
9
11
)=1,依此类推
则
f(
1
11
)+f(
2
11
)+…+f(
10
11
)
=5
故答案为:5
举一反三
定义在R上的函数y=f(x),对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)•f(n),且当x>0时,0<f(x)<1.
(1)求f(0)的值;
(2)求当x<0时,f(x)的取值范围;
(3)判断f(x)在R上的单调性,并证明你的结论.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
f(x)=
2
x
,(x≤1)
lo
g
4
x,(x>1)
,则f(f(1))=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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四个函数y=x
-1
,
y=
x
1
2
,y=x
2
,y=x
3
中,在区间(0,+∞)上为减函数的是( )
A.y=x
-1
B.
y=
x
1
2
C.y=x
2
D.y=x
3
题型:单选题
难度:简单
|
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已知f(x)=
2
x
(x≤0)
log
2
x (x>0)
,则f[f(
1
2
)]=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知:f(x)是R上的奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=x+2,则f(7)=( )
A.3
B.-3
C.1
D.-1
题型:单选题
难度:简单
|
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