已知：f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=x+2，则f（7）=（ ）A．3B．-3C．1D．-1
题型：单选题难度：简单来源：惠州模拟
| 已知：f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=x+2，则f（7）=（ ） |
答案
∵f（x+4）=f（x），
∴函数是的4为周期的周期函数
∴f（7）=f（3）=f（-1）
又∵f（x）是R上的奇函数，
∴f（-1）=-f（1）
又∵x∈（0，2）时，f（x）=x+2，
∴f（1）=1+2=3
故f（7）=-3
故选B |
举一反三
| 已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（-1）=______． |
已知a，b为实数，a＞2，函数f(x)=|lnx-|+b，若f(1)=e+1，f(2)=-ln2+1．
（1）求实数a，b；
（2）求函数f（x）在[1，e2]上的取值范围；
（3）若实数c、d满足c≥d，cd=1，求f（c）+f（d）的最小值． |
我们常用以下方法求形如y=f（x）g（x）的函数的导数：先两边同取自然对数得：lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导得到：•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）••f′（x），于是得到：y′=f（x）g（x）[g′（x）lnf（x）+g（x）••f′（x）]，运用此方法求得函数y=x的一个单调递增区间是（ ）| A．（e，4） | B．（3，6） | C．（0，e） | D．（2，3） |
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| 已知函数f（x）满足：当x≥1时，f（x）=f（x-1）；当x＜1时，f（x）=2x，则f（log27）=（ ） |
函数y=-x2-2ax（0≤x≤1）的最大值a2，则实数a的取值范围是（ ）| A．0≤a≤1 | B．0≤a≤2 | C．-2≤a≤0 | D．-1≤a≤0 |
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