已知△ABC的三边长a,b,c成等差数列,且a2+b2+c2=84,则实数b的取值范围是______.
题型:江苏二模难度:来源:
已知△ABC的三边长a,b,c成等差数列,且a2+b2+c2=84,则实数b的取值范围是______. |
答案
设公差为d,则有 a=b-d,c=b+d,代入a2+b2+c2=84化简可得3b2+2d2=84. 故当d=0时,b有最大值为2. 由于三角形任意两边之和大于第三边,故较小的两边之和大于最大边,即 a+b>c,可得b>2d. ∴3b2+2()2>84,解得 b>2, 故实数b的取值范围是 (2,2], 故答案为 (2,2]. |
举一反三
已知等差数列{an}的首项及公差均为正数,令bn=+(n∈N*,n<2012).当bk是数列{bn}的最大项时,k=______. |
点P在双曲线-=1(a,b>0)上,F1、F2是这条双曲线的两个焦点,∠F1PF2=,且△F1PF2的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率等于( ) |
设(an+1)2=(an)2,n∈N*,an>0,令bn=lgan则数列{bn}为( )A.公差为正数的等差数列 | B.公差为负数的等差数列 | C.公比为正数的等比数列 | D.公比为负数的等比数列 |
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已知{an}是等差数列,Sn是其前n项和,若公差d<0且S2=S7,则下列结论中不正确的是( )A.S4=S5 | B.S9=0 | C.a5=0 | D.S2+S7=S4+S5 |
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设数列{an}(n∈N*)是等差数列.若a2和a2012是方程4x2-8x+3=0的两根,则数列{an]的前2013 项的和S2013=______. |
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