点P在双曲线x2a2-y2b2=1(a，b＞0)上，F1、F2是这条双曲线的两个焦点，∠F1PF2=π2，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率

题型：不详难度：来源：

点P在双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a，b＞0)上，F₁、F₂是这条双曲线的两个焦点，∠F1PF2=

π

2

，且△F₁PF₂的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率等于（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

答案

设|PF₂|，|PF₁|，|F₁F₂|成等差数列，且分别设为m-d，m，m+d，
则由双曲线定义和勾股定理可知：m-（m-d）=2a，m+d=2c，（m-d）²+m²=（m+d）²，
解得m=4d=8a，c=

5

2

d，故离心率e=

c

a

=

5d 2

d 2

=5，
故选 C．