已知等差数列{an}的首项及公差均为正数,令bn=an+a2012-n(n∈N*,n<2012).当bk是数列{bn}的最大项时,k=______.
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已知等差数列{an}的首项及公差均为正数,令bn=an+a2012-n(n∈N*,n<2012).当bk是数列{bn}的最大项时,k=______.
题型:上海
难度:
来源:
已知等差数列{a
n
}的首项及公差均为正数,令
b
n
=
a
n
+
a
2012-n
(n∈
N
*
,n<2012)
.当b
k
是数列{b
n
}的最大项时,k=______.
答案
设
a
n
=x
,
a
2012-n
=y
,
∵
b
n
=
a
n
+
a
2012-n
(n∈
N
*
,n<2012)
,
∴根据基本不等式(x+y)
2
=x
2
+y
2
+2xy≤x
2
+y
2
+x
2
+y
2
=2(x
2
+y
2
),
得b
n
2
=(
a
n
+
a
2012-n
)
2
≤2(a
n
+a
2012-n
)=2(2a
1006
)=4a
1006
,
当且仅当a
n
=a
2012-n
时,b
n
取到最大值,
此时n=1006,所以k=1006.
故答案为:1006.
举一反三
点P在双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a,b>0)
上,F
1
、F
2
是这条双曲线的两个焦点,
∠
F
1
P
F
2
=
π
2
,且△F
1
PF
2
的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率等于( )
A.3
B.4
C.5
D.6
题型:不详
难度:
|
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设(a
n+1
)
2
=
1
10
(a
n
)
2
,n∈N
*
,a
n
>0,令b
n
=lga
n
则数列{b
n
}为( )
A.公差为正数的等差数列
B.公差为负数的等差数列
C.公比为正数的等比数列
D.公比为负数的等比数列
题型:汕头二模
难度:
|
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已知{a
n
}是等差数列,S
n
是其前n项和,若公差d<0且S
2
=S
7
,则下列结论中不正确的是( )
A.S
4
=S
5
B.S
9
=0
C.a
5
=0
D.S
2
+S
7
=S
4
+S
5
题型:不详
难度:
|
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设数列{a
n
}(n∈N
*
)是等差数列.若a
2
和a
2012
是方程4x
2
-8x+3=0的两根,则数列{a
n
]的前2013 项的和S
2013
=______.
题型:杨浦区一模
难度:
|
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已知{a
n
}是递增的等差数列,a
1
=2,
a
2
2
=a
4
+8
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)若b
n
=a
n
+
2
a
n
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
题型:温州一模
难度:
|
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