已知等差数列{an}的首项及公差均为正数,令bn=an+a2012-n(n∈N*,n<2012).当bk是数列{bn}的最大项时,k=______.

已知等差数列{an}的首项及公差均为正数,令bn=an+a2012-n(n∈N*,n<2012).当bk是数列{bn}的最大项时,k=______.

题型:上海难度:来源:
已知等差数列{an}的首项及公差均为正数,令bn=


an
+


a2012-n
(n∈N*,n<2012)
.当bk是数列{bn}的最大项时,k=______.
答案


an
=x


a2012-n
=y

bn=


an
+


a2012-n
(n∈N*,n<2012)

∴根据基本不等式(x+y)2=x2+y2+2xy≤x2+y2+x2+y2=2(x2+y2),
得bn2=(


an
+


a2012-n
2≤2(an+a2012-n)=2(2a1006)=4a1006
当且仅当an=a2012-n时,bn取到最大值,
此时n=1006,所以k=1006.
故答案为:1006.
举一反三
点P在双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a,b>0)
上,F1、F2是这条双曲线的两个焦点,F1PF2=
π
2
,且△F1PF2的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率等于(  )
A.3B.4C.5D.6
题型:不详难度:| 查看答案
设(an+12=
1


10
(an2,n∈N*,an>0,令bn=lgan则数列{bn}为(  )
A.公差为正数的等差数列B.公差为负数的等差数列
C.公比为正数的等比数列D.公比为负数的等比数列
题型:汕头二模难度:| 查看答案
已知{an}是等差数列,Sn是其前n项和,若公差d<0且S2=S7,则下列结论中不正确的是(  )
A.S4=S5B.S9=0
C.a5=0D.S2+S7=S4+S5
题型:不详难度:| 查看答案
设数列{an}(n∈N*)是等差数列.若a2和a2012是方程4x2-8x+3=0的两根,则数列{an]的前2013 项的和S2013=______.
题型:杨浦区一模难度:| 查看答案
已知{an}是递增的等差数列,a1=2,a22=a4+8
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若bn=an+2an,求数列{bn}的前n项和Sn
题型:温州一模难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.