过点（0，-4）与曲线y=x3+x-2相切的直线方程是 ______．
题型：不详难度：来源：
| 过点（0，-4）与曲线y=x3+x-2相切的直线方程是 ______． |
答案
设切点坐标为（x1，y1），过（0，-4）切线方程的斜率为k，
则y1=x13+x1-2①，
又因为y′=3x2+1，所以k=y′x=x1=3x12+1，
则过点（0，-4）与曲线y=x3+x-2相切的直线方程是：y=（3x12+1）x-4，
则y1=（3x12+1）x1-4②，
由①和②得：x13+x1-2=（3x12+1）x1-4，化简得：2x13=2，解得x1=1，
所以过点（0，-4）与曲线y=x3+x-2相切的直线方程是：y=4x-4．
故答案为：y=4x-4 |
举一反三
已知函数f（x）=x2-ax+ln（x+1）（a∈R）．
（1）当a=2时，求函数f（x）的极值点；
（2）若函数f（x）在区间（0，1）上恒有f′（x）＞x，求实数a的取值范围；
（3）已知c1＞0，且cn+1=f′（cn）（n=1，2，…），在（2）的条件下，证明数列{cn}是单调递增数列． |
| 函数f（x）=2ln3x+8x，则的值为 ______． |
如果过曲线y=x4-x上点P处的切线平行于直线y=3x+2，那么点P的坐标为（ ）| A．（1，0） | B．（0，-1） | C．（0，1） | D．（-1，0） |
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设函数f（x）=exμ（x），
（I）若μ（x）=x2-x+2的极小值；
（Ⅱ）若μ（x）=x2+ax-3-2a，设a＞0，函数g（x）=（a2+14）ex+4，若存在ξ1，ξ2∈[0，4]使得|f（ξ1）-g（ξ2）|＜1成立，求a的取值范围． |
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