函数f（x）=2ln3x+8x，则lim△x→0f(1-2△x)-f(1)△x的值为 ______．

题型：不详难度：来源：

函数f（x）=2ln3x+8x，则

lim

△x→0

f(1-2△x)-f(1)

△x

的值为 ______．

答案

∵f′(x)=

+8，
∴

lim

△x→0

f(1-2△x)-f(1)

△x

=-2

lim

-2△x→0

f(1-2△x)-f(1)

-2△x

=-2f′（1）
=-2×(

+8)=-20．
故答案为-20．

举一反三

如果过曲线y=x⁴-x上点P处的切线平行于直线y=3x+2，那么点P的坐标为（　　）

A．（1，0）

B．（0，-1）

C．（0，1）

D．（-1，0）

题型：咸阳三模难度：| 查看答案

设函数f（x）=e^xμ（x），
（I）若μ（x）=x²-

x+2的极小值；
（Ⅱ）若μ（x）=x²+ax-3-2a，设a＞0，函数g（x）=（a²+14）e^x+4，若存在ξ₁，ξ₂∈[0，4]使得|f（ξ₁）-g（ξ₂）|＜1成立，求a的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

若

lim

x→-∞

(

x2-x+1

-x+k)=1，则k=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f(x)=

，g（x）=alnxa∈R，
（I）若曲线y=f（x）与y=g（x）相交，且在交点处有共同的切线，求a值及在该点处切线方程．
（II）设h(x)=

-alnx当h（x）≥0恒成立时求实数a的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

函数f（x）=e^-x+ax存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，2]

B．（-∞，2）

C．（2，+∞）

D．[2，+∞）

题型：南宁模拟难度：| 查看答案