已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF

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答案

见解析

解析

证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AD="BC" AD∥BC
∵E、F分别是AD、BC的中点
∴

∴DE="BF" DE∥BF
∴四边形BFDE是平行四边形
∴BE=DF
要证明BE=DF，可以证明它们所在的两个三角形全等，也可以通过证明四边形BEDF是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等进行证明

举一反三

顺次连接等腰梯形各边的中点所得的四边形是（）

A．平行四边形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

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如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为点E，AB=4，AC=8，则AE= .

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如图，将边长为3cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD的中点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP．

(1) △AEM的周长=_____cm；（2）求证：EP=AE+DP；

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（12分）如图，△ABC和△ADC都是边长相等的等边三角形，点E、F同时分别从点B、 A出发，各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止，运动的速度相同，连接EC、FC．

（1）写出在点E、F运动过程中，所有全等的三角形。
（2）点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化？请说明理由；
（3）点E、F运动过程中，以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化吗？请说明理由;
（4）接EF，在图中找出和∠ACE相等的所有角，并说明理由．

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等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD的面积是（）

A．

B．

C．

D．

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