(1)设AE=xcm,则EB=ME=(3-x)cm. 又因为E为DC的中点, 所以AM=1.5cm, 在Rt△DME中,AE2+AM2=ME2, 即x2+1.52=(3-x)2, 解得x= . 所以线段DM的长为 cm △AEM的周长= +1.5+ = (2)证明: 分别延长EM和PD交于点H. ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191029/20191029192734-45342.png) ∵正方形ABCD ∴AB∥CD,∴∠AEM=∠H 又∵∠AME=∠DMH,AM="DM" ∴△AME≌△DMH ∴EM=HM,AE="DH." ……………………………… 5分 在△EHP中,由折叠过程知,∠EMP=∠B=90°,∴MP⊥EH ∴PH="EP" 又∵EM=HM,∴PE="PH" …………………………… 7分 ∵PH=DP+DH, AE=DH. ∴PH="AE+DP" ∴EP=AE+DP. ……………………………………8分 (其他解法参照给分) (1)设AE=xcm,根据勾股定理求得x,即可求出△AEM的周长 (2)通过△AME≌△DMH,求得EM=HM,AE=DH,由折叠过程,求得PE=PH,从而求得结论 |