(1)∵△ABC和△ADC都是边长相等的等边三角形, ∴ ∵点E、F运动的速度相同, ∴AE=DF,BE=AF ∴ (2)∠ECF不变为60°.(1分) 理由如下: ∵△ABC和△ADC都是边长相等的等边三角形, ∴BC=AC=CD,∠B=∠DAC=60°, 又∵BE=AF, ∴△BCE≌△ACF, ∴∠ECB=∠FCA.(4分) 所以∠ECF=∠FCA+∠ACE=∠ECB+∠ACE=∠BCA=60°;(6分) (3)不变化.理由如下: ∵四边形AECF的面积=△AFC的面积+△AEC的面积,(7分) 又∵△BCE≌△ACF, ∴△AEC的面积+△BEC的面积=△ABC的面积;(8分) (4)证明:∵∠FCD+∠DFC=120°,∠AFE+∠DFC=120°, ∴∠AFE=∠FCD, 所以∠ACE=∠FCD=∠AFE.(10分) (1)根据SSS求证,根据SAS求证 ; (2)根据SAS证明△BCE≌△ACF,得到∠ECB=∠FCA,从而证明结论; (3)结合(1)中证明的全等三角形,即可发现以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积即为△ABC的面积; (4)根据等边三角形的判定可以证明△ECF是等边三角形,再进一步根据平角定义,得到∠AFE+∠DFC=120°,则∠AFE=∠FCD,从而求解 |