如果过曲线y=x4-x上点P处的切线平行于直线y=3x+2,那么点P的坐标为( )A.(1,0)B.(0,-1)C.(0,1)D.(-1,0)
题型:咸阳三模难度:来源:
如果过曲线y=x4-x上点P处的切线平行于直线y=3x+2,那么点P的坐标为( )A.(1,0) | B.(0,-1) | C.(0,1) | D.(-1,0) |
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答案
由y=x4-x,得到y′=4x3-1,又直线y=3x+2的斜率为3, 则4x3-1=3,解得x=1, 把x=1代入曲线方程得:y=0, 所以点P的坐标为(1,0). 故选A |
举一反三
设函数f(x)=exμ(x), (I)若μ(x)=x2-x+2的极小值; (Ⅱ)若μ(x)=x2+ax-3-2a,设a>0,函数g(x)=(a2+14)ex+4,若存在ξ1,ξ2∈[0,4]使得|f(ξ1)-g(ξ2)|<1成立,求a的取值范围. |
已知函数f(x)=,g(x)=alnxa∈R, (I)若曲线y=f(x)与y=g(x)相交,且在交点处有共同的切线,求a值及在该点处切线方程. (II)设h(x)=-alnx当h(x)≥0恒成立时求实数a的取值范围. |
函数f(x)=e-x+ax存在与直线2x-y=0平行的切线,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,2] | B.(-∞,2) | C.(2,+∞) | D.[2,+∞) |
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设x1,x2(x1<x2)是函数f(x)=x3+x2-(2b2+1)ax,(a>0)的两个极值点. (1)若x1=-2,x2=1,求a,b的值; (2)若x1≤x≤x2,且x2=a,不等式6f(x)+11a2≥0恒成立,求实数b的取值范围; (3)若x12+x22=6+4b2,且b>0,设an=,Tn为数列an的前n项和,求证:Tn<4. |
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