已知函数f(x)=(x2-a)ex, (Ⅰ)若a=3,求f(x)的单调区间; (Ⅱ)已知x1,x2是f(x)的两个不同的极值点,且|x1+x2|≥|x1x2|,
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已知函数f(x)=(x2-a)ex, (Ⅰ)若a=3,求f(x)的单调区间; (Ⅱ)已知x1,x2是f(x)的两个不同的极值点,且|x1+x2|≥|x1x2|,
题型:北京模拟题
难度:
来源:
已知函数f(x)=(x
2
-a)e
x
,
(Ⅰ)若a=3,求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)已知x
1
,x
2
是f(x)的两个不同的极值点,且|x
1
+x
2
|≥|x
1
x
2
|,若3f(a)<a
3
+
a
2
-3a+b恒成立,求实数b的取值范围。
答案
解:(1)∵a=3,∴
,
,解得x=-3或1,
令f′(x)>0,解得x∈(-∞,-3)∪(1,+∞);令f′(x)<0,解得x∈(-3,1),
∴f(x)的增区间为(-∞,-3),(1,+∞),减区间为(-3,1)。
(2)
,即
,
由题意两根为
,
∴
,
又
,
∴-2≤a≤2,且△=4+4a>0,
∴-1<a≤2,
设
,
或a=0,
又g(0)=0,
,
∴
。
举一反三
已知函数f(x)=
+lnx,
(Ⅰ)若函数f(x)在[1,+∞)上是增函数,求正实数a的取值范围;
(Ⅱ)若a=1,k∈R且k<
,设F(x)=f(x)+(k-1)lnx,求函数F(x)在[
,e]上的最大值和最小值。
题型:山东省模拟题
难度:
|
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已知函数f(x)=(x
2
-a)e
x
(e为自然对数的底数),g(x)= f(x)-b,其中曲线f(x)在(0,f(0))处的切线斜率为-3。
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)设方程g(x)=0有且仅有一个实根,求实数b的取值范围。
题型:河南省模拟题
难度:
|
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已知函数f(x)=
(1+x)
2
-ln(1+x),
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若x∈[
-1,e-1]时,f(x)<m恒成立,求m的取值范围.
题型:0112 模拟题
难度:
|
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设f(x)=
x
3
+
x
2
+2ax,
(1)若f(x)在(
,+∞)上存在单调递增区间,求a的取值范围;
(2)当0<a<2时,f(x)在[1,4]上的最小值为
,求f(x)在该区间上的最大值。
题型:江西省高考真题
难度:
|
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已知函数f(x)=lnx-ax
2
-(2-a)x。
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)设a>0,证明:当0<x<
时,f(
+x)>f(
-x);
(3)若函数y=f(x)的图象与x轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为x
0
,证明:f′( x
0
)<0。
题型:辽宁省高考真题
难度:
|
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