已知函数f（x）=（x2-a）ex（e为自然对数的底数），g（x）= f（x）-b，其中曲线f（x）在（0，f（0））处的切线斜率为-3。（1）求函数f（x）的

题型：河南省模拟题难度：来源：

已知函数f（x）=（x²-a）e^x（e为自然对数的底数），g（x）= f（x）-b，其中曲线f（x）在（0，f（0））处的切线斜率为-3。
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设方程g（x）=0有且仅有一个实根，求实数b的取值范围。

答案

解：（1）∵
∴
由题意知
∴
于是
当时，，f（x）是增函数
当时，，f（x）是减函数
所以f（x）的单调增区间是，单调减区间；
（2）当时，f（x）有极大值，为
当时，f（x）有极小值，为
又，当时，
因为方程有且仅有一个实根，所以
所以实数b的取值范围是。