已知函数f（x）=x3-ax2-3x。（1）若f（x）在[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）在x∈[1，a]

题型：0128 模拟题难度：来源：

已知函数f（x）=x³-ax²-3x。
（1）若f（x）在[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）在x∈[1，a]上的最小值和最大值。

答案

解：（1）
∵x≥1
∴
当x≥1时，是增函数，其最小值为
∴a＜0（a=0时也符合题意）
∴a≤0；
（2）
即27-6a-3=0
∴a=4
∴有极大值点
极小值点
此时f（x）在，上是减函数，
在上是增函数
∴f（x）在上的最小值是
最大值是（因）。