解:(1) 令f"(x)=0,得x=a或x=1 ①当a<1时,在(-∞,a)、(1,+∞)上,f"(x)>0, ∴f(x)在(-∞,a)、(1,+∞)上单调递增; 在(a,1)上,f"(x)<0, ∴f(x)在(a,1)上单调递减; ②当a>1时,在(-∞,1)、(a,+∞)上,f"(x)>0, ∴f(x)在(-∞,1)、(a,+∞)上单调递增; 在(1,a)上,f"(x)<0, ∴f(x)在(1,a)上单调递减。 (2)当a=2时,由(1)知f(x)在(-∞,1)、(2,+∞)上单调递增,在(1,2)上单调递减
要使f(x)的图象与x轴有三个不同的交点,则需满足 即 解得。 |