已知函数f(x)=x3-ax2+bx(a,b∈R),(Ⅰ)若f′(0)=f′(2)=1,求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)若b=a+2,且f(x)在区间(0,1)上

已知函数f(x)=x3-ax2+bx(a,b∈R),(Ⅰ)若f′(0)=f′(2)=1,求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)若b=a+2,且f(x)在区间(0,1)上

题型:0107 模拟题难度:来源:
已知函数f(x)=x3-ax2+bx(a,b∈R),
(Ⅰ)若f′(0)=f′(2)=1,求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)若b=a+2,且f(x)在区间(0,1)上单调递增,求实数a的取值范围。
答案
解:(Ⅰ)因为

所以f(x)的解析式为
(Ⅱ)若b=a+2,则
(1)当△≤0,即-1≤a≤2时,f′(x)≥0恒成立,那么f(x)在R上单调递增,
所以,当-1≤a≤2时,f(x)在区间(0,1)上单调递增;
(2)当△>0,即a>2或a<-1时,因为的对称轴方程为x=a,
要使函数f(x)在区间(0,1)上单调递增,
,解得-2≤a<-1或2<a≤3;
综上:当a∈[-2,3]时,函数f(x)在区间(0,1)上单调递增。
举一反三
已知函数g(x)=aex-1-x2+bln(x+1),a,b∈R,
(Ⅰ)若a=0,b=1,求函数g(x)的单调区间;
(Ⅱ)若g(x)的图象在(0,g(0))处与直线x-ey+1=0相切,
(ⅰ)求a、b的值;
(ⅱ)求证:x∈(-1,1),g(x)<
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已知函数g(x)=+lnx在[1,+∞)上为增函数,且θ∈(0,π),f(x)=mx--lnx(m∈R),
(Ⅰ)求θ的值;
(Ⅱ)若f(x)-g(x)在[1,+∞)上上为单调函数,求m的取值范围;
(Ⅲ)设h(x)=,若在[1,e]上至少存在一个x0,使得f(x0)-g(x0)>h(x0)成立,求m的取值范围。

题型:0127 模拟题难度:| 查看答案
设函数f(x)=x2-lnx,其中a为大于零的常数。
(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间和极值;
(2)当x∈[1,2]时,不等式f(x)>2恒成立,求a的取值范围。
题型:安徽省模拟题难度:| 查看答案
已知函数f(x)=sinx-x,x∈[0,π],cosx0=(x0∈[0,π]),那么下面结论正确的是[     ]
A.f(x)在[0,x0]上是减函数
B.f(x)在[x0,π]上是减函数
C.x∈[0,π],f(x)>f(x0)
D.x∈[0,π],f(x)≥f(x0)
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已知函数f(x)=x2+alnx。
(1)当a=-2时,求函数f(x)的单调减区间;
(2)若g(x)=f(x)+在[1,+∞)上是单调函数,求实数a的取值范围。
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