已知向量a=(-1,sinα2)与向量b=(45,2cosα2)垂直,其中α为第二象限角.(1)求tanα的值;(2)在△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,

已知向量a=(-1,sinα2)与向量b=(45,2cosα2)垂直,其中α为第二象限角.(1)求tanα的值;(2)在△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,

题型:深圳一模难度:来源:
已知向量


a
=(-1,sin
α
2
)
与向量


b
=(
4
5
,2cos
α
2
)
垂直,其中α为第二象限角.
(1)求tanα的值;
(2)在△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C所对的边,若b2+c2-a2=


2
bc
,求tan(α+A)的值.
答案
(1)∵


a
=(-1,sin
α
2
)


b
=(
4
5
,2cos
α
2
)


a


b



a


b
=-
4
5
+2sin
α
2
cos
α
2
=0
,即sinα=
4
5
.(3分)
∵α为第二象限角,
cosα=-


1-sin 2α
=-
3
5
,tanα=
sinα
cosα
=-
4
3
.(6分)
(2)在△ABC中,∵b2+c2-a2=


2
bc
,∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=


2
2
.(9分)
∵A∈(0,π),∴A=
π
4
,tanA=1
,(11分)
tan(α+A)=
tanα+tanA
1-tanαtanA
=-
1
7
.(14分)
举一反三
tan70°+tan50°-


3
tan70°tan50°
=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知0<α<
π
2
<β<π
sinα=
3
5
sinβ=
4
5

(1)求sin(α-β)的值;
(2)求tan(2α-β)的值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知α,β都是锐角,sinα=
3
5
,cosβ=
5
13
,求 sin(α+β)的值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知tan(
π
4
-β)=-
1
4
,tan(α-β)=
2
5
,则tan(α-
π
4
)的值是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知△ABC的三内角A,B,C所对三边分别为a,b,c,且sin(
π
4
+A)=
7


2
10
,0<A<
π
4

(I)求tanA的值.
(II)若△ABC的面积s=24,b=8求a的值.
题型:湖北模拟难度:| 查看答案
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