已知0<α<π2<β<π,sinα=35,sinβ=45.(1)求sin(α-β)的值;(2)求tan(2α-β)的值.
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已知0<α<π2<β<π,sinα=35,sinβ=45.(1)求sin(α-β)的值;(2)求tan(2α-β)的值.
题型:不详
难度:
来源:
已知
0<α<
π
2
<β<π
,
sinα=
3
5
,
sinβ=
4
5
.
(1)求sin(α-β)的值;
(2)求tan(2α-β)的值.
答案
(1)由
0<α<
π
2
,
sinα=
3
5
,得
cosα=
4
5
,
由
π
2
<β<π
,
sinβ=
4
5
,得
cosβ=-
3
5
,…(2分)
故sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=-1.…(3分)
(2)由(1)得
tanα=
3
4
,
tanβ=-
4
3
,
故
tan2α=
2tanα
1-
tan
2
α
=
24
7
,
tan(2α-β)=
tan2α-tanβ
1+tan2αtanβ
=-
4
3
.…(7分)
举一反三
已知α,β都是锐角,sinα=
3
5
,cosβ=
5
13
,求 sin(α+β)的值.
题型:不详
难度:
|
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已知tan(
π
4
-β)=-
1
4
,tan(α-β)=
2
5
,则tan(
α-
π
4
)的值是______.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC的三内角A,B,C所对三边分别为a,b,c,且sin(
π
4
+A)=
7
2
10
,0<A<
π
4
.
(I)求tanA的值.
(II)若△ABC的面积s=24,b=8求a的值.
题型:湖北模拟
难度:
|
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已知8sinα+5cosβ=6,8cosα+5sinβ=10,则sin(α+β)的值是( )
A.
11
80
B.
47
80
C.-
11
80
D.±
47
80
题型:不详
难度:
|
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若
sinαcosβ=
1
3
,则sinβcosα的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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