已知△ABC的三内角A,B,C所对三边分别为a,b,c,且sin(π4+A)=7210,0<A<π4.(I)求tanA的值.(II)若△ABC的面积s=24,b
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已知△ABC的三内角A,B,C所对三边分别为a,b,c,且sin(π4+A)=7210,0<A<π4.(I)求tanA的值.(II)若△ABC的面积s=24,b
题型:湖北模拟
难度:
来源:
已知△ABC的三内角A,B,C所对三边分别为a,b,c,且sin(
π
4
+A)=
7
2
10
,0<A<
π
4
.
(I)求tanA的值.
(II)若△ABC的面积s=24,b=8求a的值.
答案
(Ⅰ)∵0<A<
π
4
,∴
π
4
<A+
π
4
<
π
2
,
又sin(
π
4
+A)=
7
2
10
,∴cos(
π
4
+A)=
1-
sin
2
(
π
4
+A)
=
2
10
,…(2分)
∴sinA=sin(
π
4
+A-
π
4
)=sin(
π
4
+A)cos
π
4
-cos(
π
4
+A)sin
π
4
=
3
5
,…(4分)
∴cosA=
1-
sin
2
A
=
4
5
,…(5分)
∴tanA=
3
4
;…(6分)
(Ⅱ)∵sinA=
3
5
,b=8,
∴由△ABC的面积s=
1
2
bcsinA=24得:c=10,…(8分)
∴根据余弦定理得:a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA=36,
∴a=6.…(12分)
举一反三
已知8sinα+5cosβ=6,8cosα+5sinβ=10,则sin(α+β)的值是( )
A.
11
80
B.
47
80
C.-
11
80
D.±
47
80
题型:不详
难度:
|
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若
sinαcosβ=
1
3
,则sinβcosα的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知A+B=
π
4
,则(1+tanA)(1+tanB)=( )
A.
1
2
B.1
C.
3
2
D.2
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
sin(
π
4
+α) • sin(
π
4
-α)=-
3
10
,α∈(
π
4
,
π
2
)
,求2sin
2
α+tanα-cotα-1的值.
题型:不详
难度:
|
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已知cos2θ=
7
25
,
π
2
<θ<π
,
(1)求tanθ的值;
(2)求
2
cos
2
θ
2
+sinθ
2
sin(θ+
π
4
)
的值.
题型:不详
难度:
|
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