如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移
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如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移
题型:同步题
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如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P,Q 两点同时出发,分别到达B,C两点后就停止移动。
(1)设运动开始后第t秒钟后,五边形APQCD的面积为Scm
2
,写出S与t 的函数关系式,并指出自变量t的取值范围。
(2)t为何值时,S最小?最小值是多少?
答案
解:(1)第t秒钟时,AP=t,故PB=(6-t)cm,BQ=2tcm
故S
△PBQ
=
·(6-t)·2t=-t
2
+ 6t
∵S
矩形ABCD
=6×12=72
∴S=72-S
△PBQ
=t
2
-6t+72(0<t<6);
(2)S=(t-3)
2
+63,故当t=3时,S有最小值63。
举一反三
如图,有一座抛物线形拱桥,抛物线可用y=
表示。在正常水位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3m时,水面CD的宽是10m。
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题型:同步题
难度:
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若把二次函数y=x
2
-2x-3化为y=(x-h)
2
+k的形式,其中h,k为常数,则h+k=( )。
题型:北京期末题
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如图,在平面直角坐标系中,二次函数
(a≠0)的图象经过正方形ABOC 的三个顶点 A、B、C ,则m 的值为( )。
题型:北京期末题
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已知函数y=2x
2
的图象是抛物线,现在同一坐标系中,将该抛物线分别向上、向左平移2个单位,那么所得到的新抛物线的解析式是
[ ]
A.y=2(x+2)
2
+2
B.y=2(x+2)
2
-2
C.y=2(x-2)
2
-2
D.y=2(x-2)
2
+2
题型:北京期末题
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已知二次函数y=ax
2
+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
x
…
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
7
2
-1
-2
-1
2
…
题型:北京期末题
难度:
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