已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:x…-101234…y…72-1-2-12…

已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:x…-101234…y…72-1-2-12…

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已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
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x

-1
0
1
2
3
4

y

7
2
-1
-2
-1
2

解:(1)由表格知,二次函数顶点坐标为(2,-2)
设y=a(x-2)2-2
又二次函数过点(0,2)
代入解得a=1
二次函数为:
整理得:
(2)二次函数与y轴交于点(0,2)
令y=0得
二次函数与x轴交于
求得三角形面积为
(3)∵对称轴为直线x=2,图像开口向上
又∵m<2,m>m-1
已知:抛物线C1 :y=ax2+bx+c经过点A(-1,0)、B (3,0)、C(0,-3)。
(1)求抛物线C1的解析式;
(2)将抛物线C1向左平移几个单位长度,可使所得的抛物线C2经过坐标原点,并写出C2的解析式;
(3)把抛物线C1绕点A(-1,O)旋转180°,写出所得抛物线C3顶点D的坐标。

已知:抛物线y=x2-(m+1)x+m与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)(A在B的左侧),与y轴交于点C。
(1)若m>1,△ABC的面积为6,求抛物线的解析式;
(2)点D在x轴下方,是(1)中的抛物线上的一个动点,且在该抛物线对称轴的左侧,作DE∥x轴与抛物线交于另一点E,作DF⊥x轴于F,作EG⊥x轴于点G,求矩形DEGF周长的最大值;
(3)若m<0,以AB为一边在x轴上方做菱形ABMN(∠NAB为锐角), P是AB边的中点,Q是对角线AM上一点,若,当菱形ABMN的面积最大时,求点A的坐标。

已知正方形的周长是acm,面积为Scm2,则S与a之间的函数关系式为(    )。
在边长为4m的正方形中间挖去一个长为xm的小正方形, 剩下的四方框形的面积为y,则y与x间的函数关系式为(    )。
用一根长为8m的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式为(    )。