已知:抛物线C1 :y=ax2+bx+c经过点A(-1,0)、B (3,0)、C(0,-3)。(1)求抛物线C1的解析式; (2)将抛物线C1向左平移几个单位长

已知:抛物线C1 :y=ax2+bx+c经过点A(-1,0)、B (3,0)、C(0,-3)。(1)求抛物线C1的解析式; (2)将抛物线C1向左平移几个单位长

题型:北京期末题难度:来源:
已知:抛物线C1 :y=ax2+bx+c经过点A(-1,0)、B (3,0)、C(0,-3)。
(1)求抛物线C1的解析式;
(2)将抛物线C1向左平移几个单位长度,可使所得的抛物线C2经过坐标原点,并写出C2的解析式;
(3)把抛物线C1绕点A(-1,O)旋转180°,写出所得抛物线C3顶点D的坐标。
答案

解:(1)∵经过点A (-1,0) 、B (3,0)、 C (0,-3)

解得
∴ 所求抛物线C1的解析式为:
(2)抛物线C1向左平移3个单位长度,可使得到的抛物线C2经过坐标原点
所求抛物线C2的解析式为:
(3)D点的坐标为(-3,4)。

举一反三
已知:抛物线y=x2-(m+1)x+m与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)(A在B的左侧),与y轴交于点C。
(1)若m>1,△ABC的面积为6,求抛物线的解析式;
(2)点D在x轴下方,是(1)中的抛物线上的一个动点,且在该抛物线对称轴的左侧,作DE∥x轴与抛物线交于另一点E,作DF⊥x轴于F,作EG⊥x轴于点G,求矩形DEGF周长的最大值;
(3)若m<0,以AB为一边在x轴上方做菱形ABMN(∠NAB为锐角), P是AB边的中点,Q是对角线AM上一点,若,当菱形ABMN的面积最大时,求点A的坐标。
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已知正方形的周长是acm,面积为Scm2,则S与a之间的函数关系式为(    )。
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在边长为4m的正方形中间挖去一个长为xm的小正方形, 剩下的四方框形的面积为y,则y与x间的函数关系式为(    )。
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用一根长为8m的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式为(    )。
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在半径为4cm 的圆中, 挖去一个半径为xcm 的圆面, 剩下一个圆环的面积为ycm2,则y与x的函数关系式为

[     ]

A.y=x2-4
B.y=(2-x)2
C.y=-(x2+4)
D.y=-x2+16
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