已知：抛物线C1 ：y=ax2+bx+c经过点A（-1，0）、B （3，0）、C（0，-3）。（1）求抛物线C1的解析式；（2）将抛物线C1向左平移几个单位长

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已知：抛物线C₁：y=ax²+bx+c经过点A（-1，0）、B （3，0）、C（0，-3）。
（1）求抛物线C₁的解析式；
（2）将抛物线C₁向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线C₂经过坐标原点，并写出C₂的解析式；
（3）把抛物线C₁绕点A（-1，O）旋转180°，写出所得抛物线C₃顶点D的坐标。

答案

解：（1）∵经过点A （-1，0）、B （3，0）、 C （0，-3）
∴
解得
∴ 所求抛物线C₁的解析式为：。
（2）抛物线C₁向左平移3个单位长度，可使得到的抛物线C₂经过坐标原点
所求抛物线C₂的解析式为：。
（3）D点的坐标为（-3，4）。

举一反三

已知：抛物线y=x²-（m+1）x+m与x轴交于点A（x₁，0）、B（x₂，0）（A在B的左侧），与y轴交于点C。
（1）若m＞1，△ABC的面积为6，求抛物线的解析式；
（2）点D在x轴下方，是（1）中的抛物线上的一个动点，且在该抛物线对称轴的左侧，作DE∥x轴与抛物线交于另一点E，作DF⊥x轴于F，作EG⊥x轴于点G，求矩形DEGF周长的最大值；
（3）若m<0，以AB为一边在x轴上方做菱形ABMN（∠NAB为锐角）， P是AB边的中点，Q是对角线AM上一点，若