已知直线a与平面α所成的角为30°，P为空间一定点，过P作与a、α所成的角都是45°的直线l，则这样的直线l可作（　　）条．A．2B．3C．4D．无数

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已知直线a与平面α所成的角为30°，P为空间一定点，过P作与a、α所成的角都是45°的直线l，则这样的直线l可作（　　）条．

A．2

B．3

C．4

D．无数

答案

由题意，过P作与a、α所成的角都是45°的射线形成两个圆锥
∵直线a与平面α所成的角为30°
∴两个圆锥的侧面相交，且交线：有2条
故选A．

举一反三

如图所示的多面体ABCDE中，已知AB∥DE，AB⊥AD，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，BC=

，F是CD的中点．
（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）求直线CE与平面ABED所成角的余弦值；
（3）求多面体ABCDE的体积．魔方格

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若两个平行平面的距离等于8，夹在这两个平面间的线段AB长为16，则AB与这两个平面所成的角为______．

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如图P是长方体AC′上底面内的一点，设AP与三个面A′C′、面A′B、面A′D所成的角为α，β，γ，则cos²α+cos²β+cos²γ=（　　）

A．1

B．2

C．

D．随着P点的位置而定

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平面的一条斜线和这个平面所成角θ的取值范围是______．

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把正方形ABCD沿对角线AC折起，构成以A、B C、D四点为顶点的三棱锥，当点D到平面ABC的距离最大时，直线BD与平面ABC所成的角的大小为______．

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