如图P是长方体AC′上底面内的一点，设AP与三个面A′C′、面A′B、面A′D所成的角为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=（　　）A．1B．2C

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如图P是长方体AC′上底面内的一点，设AP与三个面A′C′、面A′B、面A′D所成的角为α，β，γ，则cos²α+cos²β+cos²γ=（　　）

A．1

B．2

C．

D．随着P点的位置而定

答案

过点P作A′D′的垂线，交于点E，作A′B′的垂线，交于点F，连接A′P
则cosα=

A‘P

，cosβ=

，cosγ=

cos²α+cos²β+cos²γ=

A′P2+AF2+AE2

AP2

A′E2+A′F2+A′A2+A′F2+A′A2+A′E2

AP2

2AP2

AP2

=2
故选B

举一反三

平面的一条斜线和这个平面所成角θ的取值范围是______．

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把正方形ABCD沿对角线AC折起，构成以A、B C、D四点为顶点的三棱锥，当点D到平面ABC的距离最大时，直线BD与平面ABC所成的角的大小为______．

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如图，AA₁、BB₁为圆柱OO₁的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA₁、CB₁的中点，DE⊥面CBB₁
（Ⅰ）证明：DE∥面ABC；
（Ⅱ）若BB₁=BC，求CA₁与面BB₁C所成角的正弦值．魔方格

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若一条斜线段的长度是它在平面内的射影长度的2倍，则该斜线与平面所成的角为（　　）

A．60°

B．45°

C．30°

D．120°

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如图，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC，设点F为棱AD的中点．
（1）求证：DC⊥平面ABC；
（2）求直线BF与平面ACD所成角的余弦值．魔方格

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