若一条斜线段的长度是它在平面内的射影长度的2倍，则该斜线与平面所成的角为（　　）A．60°B．45°C．30°D．120°

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若一条斜线段的长度是它在平面内的射影长度的2倍，则该斜线与平面所成的角为（　　）

A．60°

B．45°

C．30°

D．120°

答案

由题意画如下的草图：
因为斜线段AB的长度是它在平面内的射影AC长度的2倍，
连接BC，有斜线段与其射影，则△ABC就构成以∠ACB=90°的直角三角形，
因为线段AB是AC的2倍，所以∠BAC=60°．
故答案为：A

举一反三

如图，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC，设点F为棱AD的中点．
（1）求证：DC⊥平面ABC；
（2）求直线BF与平面ACD所成角的余弦值．魔方格

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若平面α∥平面β，点A，C∈α，点B，D∈β，且AB=48，CD=25，又CD在平面β内的射影长为7，则AB和平面β所成角的度数是______．

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如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点．
（1）证明：△PBC是直角三角形；
（2）若PA=AB=2，且当直线PC与平面ABC所成角正切值为

时，直线AB与平面PBC所成角的正弦值．魔方格

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已知∠ACB=90°，S为平面ABC外一点，且∠SCA=∠SCB=60°，则直线SC和平面ABC所成的角为______．

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若底面边长为a的正四棱锥的全面积与棱长为a的正方体的全面积相等，那么这个正四棱锥的侧棱与底面所成角的余弦值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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