(本小题满分14分) (1)证明:在图甲中∵AB=BD,且∠A=45°, ∴∠ADB=45°,∠ABD=90°, 即AB⊥BD, 在图乙中,∵平面ABD⊥平面BDC,且平面ABD∩平面BDC=BD ∴AB⊥底面BDC,∴AB⊥CD. 又∠DCB=90°,∴DC⊥BC,且AB∩BC=B, ∴DC⊥平面ABC. …(7分) (2)作BE⊥AC,垂足为E. 由(1)知平面ABC⊥平面ACD,又平面ABC∩平面ACD=AC,∴BF⊥平面ADC, ∴∠AFE即为直线BF与平面ACD所成角 设CD=a,得AB=BD=2a,BC=a,AC=a ∴BE=a,BF=a,FE=a, ∴cos∠BFE==, ∴直线BF与平面ACD所成角的余弦值为.…..(14分) |