若底面边长为a的正四棱锥的全面积与棱长为a的正方体的全面积相等，那么这个正四棱锥的侧棱与底面所成角的余弦值为（　　）A．33B．36C．1313D．2626

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若底面边长为a的正四棱锥的全面积与棱长为a的正方体的全面积相等，那么这个正四棱锥的侧棱与底面所成角的余弦值为（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

正方体面积为6a²，四棱锥底面面积为a²，所以四个侧面积为5a²，所以一个侧面面积为1.25a²，由于下边为a，所以侧面三角形的高为2.5a，侧棱长为：

a
这个正四棱锥的侧棱与底面所成角的余弦值：

故选C

举一反三

如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，E、F为线段AC、AB上的点，EF∥BC，将△AEF沿直线EF翻折成△A"EF，使平面A"EF⊥平面BCE，且T为A"B中点，FT∥平面△A"EC
（1）问E点在什么位置？并说明理由；
（2）求直线FC与平面A"BC所成角的正弦值．魔方格

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如图，∠BAD=90°的等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在平面互相垂直，E是BC的中点，则AE与平面BCD所成角的大小为______．魔方格

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若一条直线与一个平面成72°角，则这条直线与这个平面内不经过斜足的直线所成角中最大角等于（　　）

A．72°

B．90°

C．108°

D．180°

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一条与平面a相交的线段AB，其长度为10cm，两端点A、B到平面A的距离分别是2cm，3cm，则这条线段AB与平面a所成的角是______．

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已知空间四边形ABCD的各边及对角线相等，AC与平面BCD所成角的余弦值是______．

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