一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为A．B．C．D．3

题型：不详难度：来源：

一个四面体的所有棱长都为

，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为

A．

B．

C．

D．3

答案

解析

试题分析：此四面体看做是正方体的一部分，这部分是正方体相交于一点的三条棱形成的三棱锥，则球的直径等于正方体的对角线，求得正方体的对角线为

，所以此球的表面积为

。故选A。
点评：本题用到球的表面积公式：

。

举一反三

（本小题满分12分）已知在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点。

（1）求证：AF//平面PEC；
（2）求PC与平面ABCD所成的角的大小；
（3）求二面角P—EC—D的大小。

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（本小题满分12分）如图所示，已知矩形ABCD中，AB=

，AD=1，将△ABD沿BD折起，使点A在平面BCD内的射影落在DC上

（1）求证：平面ADC⊥平面BCD；
（2）求点C到平面ABD的距离；
（3）若E为BD中点，求二面角B—AD—E的大小。

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关于直线a、b，以及平面M、N，给出下列命题：
①若a//M, b//M，则a//b      ②若a//M, b⊥M，则a⊥b
③若a//b, b//M，则a//M      ④若a⊥M, a//N，则M⊥N
其中正确的命题的个数为（   ）

A．0

B．1

C．2

D．3

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已知点A、B、C在球心为O的球面上，

的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且

，球心O到截面ABC的距离为

，则该球的表面积为。

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（本小题满分12分）在如图所示的多面体中，底面△ABC是边长为2的正三角形，DA和EC均垂直于平面ABC，且DA = 2，EC = 1．
（Ⅰ）求点A到平面BDE的距离；
（Ⅱ）求二面角B–ED–A的正切值．

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