已知空间四边形ABCD的各边及对角线相等,AC与平面BCD所成角的余弦值是______.
题型:不详难度:来源:
已知空间四边形ABCD的各边及对角线相等,AC与平面BCD所成角的余弦值是______. |
答案
由题意可得多面体ABCD为正四面体,设点A在平面BCD内的射影为O,则O是等边△BCD的中心,∠ACO为AC与平面BCD所成角. 设正四面体的棱长为1,则OC=×CB=. Rt△AOC中,cos∠ACO== 故答案为: |
举一反三
如图,矩形ABCD和矩形BCEF所在平面互相垂直,G为边BF上一点,∠CGE=90°,AD=,GE=2. (1)求证:直线AG∥平面DCE; (2)当AB=时,求直线AE与面ABF所成的角. |
如图,已知边长为6的正方形ABCD所在平面外的一点P,PD⊥平面ABCD,PD=8,连接PA,则PA与平面PBD所 成角的大小______(用反三角函数表示) |
正方形ABCD中,E为AB中点,F为BC中点,将△AED、△BEF及△DCF分别沿DE、EF、DF折起,使A、B、C点重合于P点. (1)求证:PD⊥EF; (2)求PD与平面DEF所成角的余弦值的大小.
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如图,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB. (1)设M是线段CD的中点,求证:AM∥平面BCE; (2)求直线CB与平面ABED所成角的余弦值. |
如图,△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面,∠BCD=90°,PA⊥平面ABC,DC=BC=2PA,E,F分别为DB,CB的中点, (1)证明PE∥平面ABC; (2)证明AE⊥BC; (3)求直线PF与平面BCD所成的角的大小. |
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