如图,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB.(1)设M是线段CD的中点,求证:AM∥平面BCE;(2)求直线CB与平面ABE
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如图,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB.(1)设M是线段CD的中点,求证:AM∥平面BCE;(2)求直线CB与平面ABE
题型:台州模拟
难度:
来源:
如图,已知AB⊥平面ACD,DE
∥
AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB.
(1)设M是线段CD的中点,求证:AM
∥
平面BCE;
(2)求直线CB与平面ABED所成角的余弦值.
答案
证明:(I)取CE中点N,连接MN,BN
则MN
∥
DE
∥
AB且MN=
1
2
DE=AB
∴四边形ABNM为平行四边形∴AM
∥
BN …(4分)
∴AM
∥
平面BCE …(6分)
(Ⅱ)取AD中点H,连接BH,
∵△ACD是正三角形,∴CH⊥AD …(8分)
又∵AB⊥平面ACD∴CH⊥AB
∴CH⊥平面ABED…(10分)
∴∠CBH为直线 CB与平面ABED所成的角…(12分)
设AB=a,则AC=AD=2a,∴BH=
2
a BC=
5
a
cos∠CBH=
BH
BC
=
2
a
5
a
=
10
5
…(14分)
举一反三
如图,△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面,∠BCD=90°,PA⊥平面ABC,DC=BC=2PA,E,F分别为DB,CB的中点,
(1)证明PE
∥
平面ABC;
(2)证明AE⊥BC;
(3)求直线PF与平面BCD所成的角的大小.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC与△DBC都是边长为
2
3
3
的等边三角形,且平面ABC⊥平面DBC,过点A作PA⊥平面ABC,且AP=2.
(Ⅰ)求证:PA
∥
平面DBC;
(Ⅱ)求直线PD与平面ABC所成角的大小.
题型:不详
难度:
|
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正四棱锥的高与底面边长都是1,侧棱与底面所成的角是arctgx,则x=______.
题型:不详
难度:
|
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若平面α外的直线a与平面α所成的角为θ,则θ的取值范围是( )
A.
( 0 ,
π
2
)
B.
[ 0 ,
π
2
)
C.[0,π]
D.
[ 0 ,
π
2
]
题型:不详
难度:
|
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已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AB=1,AD=2,F为CD的中点且AF
∥
平面BCE.
(I) 求线段DE的长;
(II) 求直线BF和平面BCE所成角的正切值.
题型:不详
难度:
|
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