(1)连接EF,AF
∵平面BCD⊥平面ABC,平面BCD∩平面ABC=BC,CD⊥BC ∴CD⊥平面ABC,结合PA⊥平面ABC,可得PA∥CD ∵EF是△BCD的中位线,∴EF∥CD且EF=CD ∵PA∥CD且PA=CD,∴四边形PAFE是平行四边形,可得PE∥AF, ∵PE?平面ABC,AF?平面ABC,∴PE∥平面ABC; (2)∵PA⊥平面ABC,BC?平面ABC,∴BC⊥PA ∵正△ABC中,F为BC中点,∴BC⊥AF ∵AF、PA是平面PAFE内的相交直线, ∴BC⊥平面PAFE, ∵AF?平面PAFE,∴AE⊥BC; (3)∵平面BCD⊥平面ABC,平面BCD∩平面ABC=BC,AF⊥BC ∴AF⊥平面BCD,结合PE∥AF可得PE⊥平面BCD, 因此,∠PFE就是直线PF与平面BCD所成的角 ∵正△ABC中,F为BC中点,∴AF=BC,可得PE=BC, 又∵△BCD的中位线FE=CD,CD=BC,∴FE=BC 因此RtPEF中,tan∠PFE==,可得∠PFE=60° 即直线PF与平面BCD所成的角的大小为60°. |