如图,△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面,∠BCD=90°,PA⊥平面ABC,DC=BC=2PA,E,F分别为DB,CB的中点,(1)证明PE∥平面A

如图,△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面,∠BCD=90°,PA⊥平面ABC,DC=BC=2PA,E,F分别为DB,CB的中点,(1)证明PE∥平面A

题型:不详难度:来源:
如图,△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面,∠BCD=90°,PA⊥平面ABC,DC=BC=2PA,E,F分别为DB,CB的中点,
(1)证明PE平面ABC;
(2)证明AE⊥BC;
(3)求直线PF与平面BCD所成的角的大小.魔方格
答案
(1)连接EF,AF
魔方格

∵平面BCD⊥平面ABC,平面BCD∩平面ABC=BC,CD⊥BC
∴CD⊥平面ABC,结合PA⊥平面ABC,可得PACD
∵EF是△BCD的中位线,∴EFCD且EF=
1
2
CD
∵PACD且PA=
1
2
CD,∴四边形PAFE是平行四边形,可得PEAF,
∵PE?平面ABC,AF?平面ABC,∴PE平面ABC;
(2)∵PA⊥平面ABC,BC?平面ABC,∴BC⊥PA
∵正△ABC中,F为BC中点,∴BC⊥AF
∵AF、PA是平面PAFE内的相交直线,
∴BC⊥平面PAFE,
∵AF?平面PAFE,∴AE⊥BC;
(3)∵平面BCD⊥平面ABC,平面BCD∩平面ABC=BC,AF⊥BC
∴AF⊥平面BCD,结合PEAF可得PE⊥平面BCD,
因此,∠PFE就是直线PF与平面BCD所成的角
∵正△ABC中,F为BC中点,∴AF=


3
2
BC,可得PE=


3
2
BC,
又∵△BCD的中位线FE=
1
2
CD,CD=BC,∴FE=
1
2
BC
因此RtPEF中,tan∠PFE=
PE
FE
=


3
,可得∠PFE=60°
即直线PF与平面BCD所成的角的大小为60°.
举一反三
已知△ABC与△DBC都是边长为
2


3
3
的等边三角形,且平面ABC⊥平面DBC,过点A作PA⊥平面ABC,且AP=2.
(Ⅰ)求证:PA平面DBC;
(Ⅱ)求直线PD与平面ABC所成角的大小.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
正四棱锥的高与底面边长都是1,侧棱与底面所成的角是arctgx,则x=______.
题型:不详难度:| 查看答案
若平面α外的直线a与平面α所成的角为θ,则θ的取值范围是(  )
A.( 0 , 
π
2
 )
B.[ 0 , 
π
2
 )
C.[0,π]D.[ 0 , 
π
2
 ]
题型:不详难度:| 查看答案
已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AB=1,AD=2,F为CD的中点且AF平面BCE.
(I) 求线段DE的长;
(II) 求直线BF和平面BCE所成角的正切值.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在等腰梯形PDCB中,PB=3,DC=1,PD=BC=


2
,AD⊥PB,将△PAD沿AD折起,使平面PAD⊥平面ABCD.

魔方格

(1)求证:PA⊥平面ABCD;
(2)求二面角P-DC-B的大小;
(3)若M是侧棱PB中点,求直线CM与平面PAB所成角的正弦值.
题型:台州一模难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.