正四棱锥的高与底面边长都是1,侧棱与底面所成的角是arctgx,则x=______.

正四棱锥的高与底面边长都是1,侧棱与底面所成的角是arctgx,则x=______.

题型:不详难度:来源:
正四棱锥的高与底面边长都是1,侧棱与底面所成的角是arctgx,则x=______.
答案
设此正四棱锥顶点为P,底面为正方形ABCD 设P在底面的投影为O,连接AO,可知三角形AOP为直角三角形,∠PAO即为所求角∵AO为正方形对角线的一半,∴AO=


2
2

设侧棱与底面所成的角是α,则tanα=


2

由题意,侧棱与底面所成的角是arctgx,则x=


2

故答案为


2
举一反三
若平面α外的直线a与平面α所成的角为θ,则θ的取值范围是(  )
A.( 0 , 
π
2
 )
B.[ 0 , 
π
2
 )
C.[0,π]D.[ 0 , 
π
2
 ]
题型:不详难度:| 查看答案
已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AB=1,AD=2,F为CD的中点且AF平面BCE.
(I) 求线段DE的长;
(II) 求直线BF和平面BCE所成角的正切值.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在等腰梯形PDCB中,PB=3,DC=1,PD=BC=


2
,AD⊥PB,将△PAD沿AD折起,使平面PAD⊥平面ABCD.

魔方格

(1)求证:PA⊥平面ABCD;
(2)求二面角P-DC-B的大小;
(3)若M是侧棱PB中点,求直线CM与平面PAB所成角的正弦值.
题型:台州一模难度:| 查看答案
如图,已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E、F分别是AB,PC的中点.
(1)求证:EF平面PAD;
(2)求证:EF⊥CD;
(3)若∠PDA=45°,求EF与平面ABCD所成的角的大小.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若AB=2,BC=1,AA1=3,则BC1与平面BB1D1D所成的角θ可用反三角函数值表示为θ=______.
题型:卢湾区一模难度:| 查看答案
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