若平面α外的直线a与平面α所成的角为θ，则θ的取值范围是（　　）A．( 0 ， π2 )B．[ 0 ， π2 )C．[0，π]D．[ 0 ， π2 ]

题型：不详难度：来源：

若平面α外的直线a与平面α所成的角为θ，则θ的取值范围是（　　）

A．( 0 ，

)

B．[ 0 ，

)

C．[0，π]

D．[ 0 ，

]

答案

由题意，当直线平行于平面α时，直线a与平面α所成的角为0；
当直线垂直于平面α时，直线a与平面α所成的角为

当直线与平面斜交时，直线a与平面α所成的角为( 0 ，

)
故选D

举一反三

已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AB=1，AD=2，F为CD的中点且AF∥平面BCE．
（I）求线段DE的长；
（II）求直线BF和平面BCE所成角的正切值．魔方格

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如图，在等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=

，AD⊥PB，将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．

魔方格

（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）求二面角P-DC-B的大小；
（3）若M是侧棱PB中点，求直线CM与平面PAB所成角的正弦值．

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如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB，PC的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：EF⊥CD；
（3）若∠PDA=45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小．魔方格

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在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若AB=2，BC=1，AA₁=3，则BC₁与平面BB₁D₁D所成的角θ可用反三角函数值表示为θ=______．

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若直线a和平面α相交，则直线a和平面α所成角的范围是______．

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