(I) 取CE的中点G,连FG、BG. ∵F为CD的中点, ∴GF∥DE且GF=DE. ∵AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD, ∴AB∥DE,∴GF∥AB, ∴A,B,G,F四点共面. 又AF∥平面BCE,面ABGF∩面BCE=BG, ∴AF∥BG,∴四边形GFAB为平行四边形, ∴GF=AB. ∴DE=2AB=2. (II)∵△ACD为等边三角形,F为CD的中点,∴AF⊥CD. ∵DE⊥平面ACD,AF?平面ACD,∴DE⊥AF. 又CD∩DE=D,故AF⊥平面CDE. ∵BG∥AF,∴BG⊥平面CDE. ∵BG?平面BCE, ∴平面BCE⊥平面CDE 在平面CDE内,过F作FH⊥CE于H,连BH. ∵平面BCE⊥平面CDE,∴FH⊥平面BCE. ∴∠FBH为BF和平面BCE所成的角. 在直角△BFH中,FH=CFsin45°=.BF===2,BH=, ∴tan∠FBH==. ∴直线BF和平面BCE所成角的正切值为. |