证明:(1)在梯形PDCB中,PA⊥AD 又∵面PAD⊥面ABCD,面PAD∩面ABCD=AD,PA⊂面PAD ∴PA⊥面ABCD (2)由(1)得:PA⊥平面ABCD 又CD⊥AD, ∴CD⊥PD ∴∠PDA就是二面角P-DC-B的平面角 在Rt△PAD中,PA=AD=1, ∴∠PDA=45° 即二面角P-DC-B的大小为45°. (3)作CE∥AD交AB于E点,连ME ∵AD⊥AB ∴CE⊥AB ∵PA⊥平面ABCD ∴面PAB⊥面ABCD ∴CE⊥面PAB, ∴∠CME是CM与平面PAB所成的角 ∵CE=1,ME=, ∴CM=, ∴sin∠CME== |