如图,已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E、F分别是AB,PC的中点.(1)求证:EF∥平面PAD;(2)求证:EF⊥CD;(3)若∠PDA

如图,已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E、F分别是AB,PC的中点.(1)求证:EF∥平面PAD;(2)求证:EF⊥CD;(3)若∠PDA

题型:不详难度:来源:
如图,已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E、F分别是AB,PC的中点.
(1)求证:EF平面PAD;
(2)求证:EF⊥CD;
(3)若∠PDA=45°,求EF与平面ABCD所成的角的大小.魔方格
答案

魔方格
(1)取PD中点Q,连AQ、QF,则AEQF
∴四边形AEFQ为平行四边形
∴EFAQ
又∵AQ在平面PAD内,EF不在平面PAD内
∴EF面PAD;
(2)证明∵CD⊥AD,CD⊥PA,PA∩AD=A
PA在平面PAD内,AD在平面PAD内
∴CD⊥面PAD
又∵AQ在平面PAD同
∴CD⊥AQ
∵EFAQ
∴CD⊥EF;
(3)解∵∠PDA=45°
∴△PAD为等腰直角三角形
∴AQ⊥PD
∴∠QAD=45°
即AQ与平面ABCD所成角为45°
又∵AQEF
∴EF与平面ABCD所成角45°.
举一反三
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若AB=2,BC=1,AA1=3,则BC1与平面BB1D1D所成的角θ可用反三角函数值表示为θ=______.
题型:卢湾区一模难度:| 查看答案
若直线a和平面α相交,则直线a和平面α所成角的范围是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知四面体S-ABC各棱长都为1,则棱SA与平面ABC所成的角的余弦值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值为(  )
A.


2
3
B.


3
3
C.
2
3
D.


6
3
题型:温州一模难度:| 查看答案
在矩形ABCD中,AB=1,BC=


2
,PA⊥面ABCD,PA=1,则PC与面ABCD所成的角是(  )
A.30°B.45°C.60°D.90°
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.