在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若AB=2，BC=1，AA1=3，则BC1与平面BB1D1D所成的角θ可用反三角函数值表示为θ=______．

题型：卢湾区一模难度：来源：

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若AB=2，BC=1，AA₁=3，则BC₁与平面BB₁D₁D所成的角θ可用反三角函数值表示为θ=______．

答案

过点C₁作B₁D₁的垂线，垂足为点O，连接BO，在长方体中由AB=2，BC=1，
由长方体的性质可知BB₁⊥面A₁B₁C₁D₁，从而有OC₁⊥BB₁，且BB₁∩B₁D₁=B₁
∴OC₁⊥平面BB₁D₁D
则∠C₁BO为则BC₁与平面BB₁D₁D所成角
在Rt△BOC₁中，OC1=

2 5

5

，BC1=

10

∴sin∠OBC1=

OC1

BC1

=

2 5 5

10

=

2

5

故答案为：arcsin

2

5

．