在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若AB=2,BC=1,AA1=3,则BC1与平面BB1D1D所成的角θ可用反三角函数值表示为θ=______.

在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若AB=2,BC=1,AA1=3,则BC1与平面BB1D1D所成的角θ可用反三角函数值表示为θ=______.

题型:卢湾区一模难度:来源:
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若AB=2,BC=1,AA1=3,则BC1与平面BB1D1D所成的角θ可用反三角函数值表示为θ=______.
答案
过点C1作B1D1的垂线,垂足为点O,连接BO,在长方体中由AB=2,BC=1,
由长方体的性质可知BB1⊥面A1B1C1D1,从而有OC1⊥BB1,且BB1∩B1D1=B1
∴OC1⊥平面BB1D1D
则∠C1BO为则BC1与平面BB1D1D所成角
在Rt△BOC1中,OC1=
2


5
5
BC1=


10

sin∠OBC1=
OC1
BC1
=
2


5
5


10
=


2
5

故答案为:arcsin


2
5
举一反三
若直线a和平面α相交,则直线a和平面α所成角的范围是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知四面体S-ABC各棱长都为1,则棱SA与平面ABC所成的角的余弦值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值为(  )
A.


2
3
B.


3
3
C.
2
3
D.


6
3
题型:温州一模难度:| 查看答案
在矩形ABCD中,AB=1,BC=


2
,PA⊥面ABCD,PA=1,则PC与面ABCD所成的角是(  )
A.30°B.45°C.60°D.90°
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,三棱柱OAB-O1A1B1中,平面OBB1O1⊥平面OAB,∠O1OB=60°,∠AOB=90°,且OB=OO1=2,OA=


3
,求异面直线A1B与AO1所成角的余弦值的大小.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
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