已知四面体S-ABC各棱长都为1，则棱SA与平面ABC所成的角的余弦值为______．

题型：不详难度：来源：

答案

设四面体的棱长为a，过S作SM⊥平面ABC，垂足为M，
则M为三角形ABC的中心，
连接AM，则可得∠SAM即为直线与平面所成的角
在Rt△SAM中，可知SA=a，AM=

a，cos∠SAM=

∴∠SAM=arccos

故答案为：arccos

举一反三

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BB₁与平面ACD₁所成角的余弦值为（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：温州一模难度：| 查看答案

在矩形ABCD中，AB=1，BC=

，PA⊥面ABCD，PA=1，则PC与面ABCD所成的角是（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，三棱柱OAB-O₁A₁B₁中，平面OBB₁O₁⊥平面OAB，∠O₁OB=60°，∠AOB=90°，且OB=OO₁=2，OA=

，求异面直线A₁B与AO₁所成角的余弦值的大小．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点．
（Ⅰ）求证：PB⊥DM；
（Ⅱ）求CD与平面ADMN所成的角．魔方格

题型：浙江难度：| 查看答案

如图，在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，F是AE的中点．
（1）证明：DF∥平面ABC；
（2）求AB与平面BDF所成角的大小．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案