已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A、B两点,|AB|=12,P为C的准线上一点,则△ABP的面积为( ).A.18 B.24C.36
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已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A、B两点,|AB|=12,P为C的准线上一点,则△ABP的面积为( ).A.18 B.24C.36
题型:不详
难度:
来源:
已知直线
l
过抛物线
C
的焦点,且与
C
的对称轴垂直,
l
与
C
交于
A
、
B
两点,|
AB
|=12,
P
为
C
的准线上一点,则△
ABP
的面积为( ).
A.18
B.24
C.36
D.48
答案
C
解析
设抛物线方程为
y
2
=2
px
,
当
x
=
时,
y
2
=
p
2
,∴|
y
|=
p
,∴
p
=
=
=6,
又点
P
到
AB
的距离始终为6,
∴
S
△
ABP
=
×12×6=36.
举一反三
若抛物线
y
=
ax
2
的准线方程为
y
=-1,则实数
a
的值是( ).
A.
B.
C.-
D.-
题型:不详
难度:
|
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已知过抛物线
y
2
=2
px
(
p
>0)的焦点
F
且垂直于抛物线的对称轴的直线交抛物线于
A
,
B
两点,若线段
AB
的长为8,则
p
的值为( ).
A.1
B.2
C.4
D.8
题型:不详
难度:
|
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若抛物线
y
2
=8
x
上的点(
x
0
,
y
0
)到抛物线焦点的距离为3,则|
y
0
|=( ).
A.
B.2
C.2
D.4
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知过抛物线
y
2
=4
x
的焦点
F
的弦与抛物线交于
A
,
B
两点,过
A
,
B
分别作
y
轴的垂线,垂足分别为
C
,
D
,则|
AC
|+|
BD
|的最小值是________.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知抛物线
C
:
y
2
=2
px
(
p
>0),
M
点的坐标为(12,8),
N
点在抛物线
C
上,且满足
=
,
O
为坐标原点.
(1)求抛物线
C
的方程;
(2)以
M
点为起点的任意两条射线
l
1
,
l
2
的斜率乘积为1,并且
l
1
与抛物线
C
交于
A
,
B
两点,
l
2
与抛物线
C
交于
D
,
E
两点,线段
AB
,
DE
的中点分别为
G
,
H
两点.求证:直线
GH
过定点,并求出定点坐标.
题型:不详
难度:
|
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