已知过抛物线y2=4x的焦点F的弦与抛物线交于A,B两点,过A,B分别作y轴的垂线,垂足分别为C,D,则|AC|+|BD|的最小值是________.
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已知过抛物线y2=4x的焦点F的弦与抛物线交于A,B两点,过A,B分别作y轴的垂线,垂足分别为C,D,则|AC|+|BD|的最小值是________. |
答案
2 |
解析
取AB的中点M,过M作y轴的垂线,垂足为N,则|AC|+|BD|=2|MN|≥2|OF|=2. |
举一反三
已知抛物线C:y2=2px(p>0),M点的坐标为(12,8),N点在抛物线C上,且满足=,O为坐标原点.
(1)求抛物线C的方程; (2)以M点为起点的任意两条射线l1,l2的斜率乘积为1,并且l1与抛物线C交于A,B两点,l2与抛物线C交于D,E两点,线段AB,DE的中点分别为G,H两点.求证:直线GH过定点,并求出定点坐标. |
已知直线与抛物线相交于、两点,为抛物线的焦点.若,则实数 . |
设某抛物线的准线与直线之间的距离为3,则该抛物线的方程为 . |
若以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为____________. |
已知直线过点且与抛物线交于A、B两点,以弦AB为直径的圆恒过坐标原点O.
(1)求抛物线的标准方程; (2)设是直线上任意一点,求证:直线QA、QM、QB的斜率依次成等差数列. |
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