如图，在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，F是AE的中点．（1）证明：D

题型：不详难度：来源：

如图，在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，F是AE的中点．
（1）证明：DF∥平面ABC；
（2）求AB与平面BDF所成角的大小．

答案

证明：（1）取AB中点G，连CG，GF，则GF∥BE，且GF=

1

2

BE．
∴GF∥CD且GF=CD
∴四边形FGCD为平行四边形．∴DF∥CG，
∵CG⊂平面ABC又DF⊄平面ABC
∴DF∥平面ABC．
（2）设A到平面BDF距离为h，由V_A-BDF=V_D-ABF知h=

S△ABF•CB

S△BDF

又△BDF中，BF=

2

，BD=DF=

5

，∴S△BDF=

3

2

，S△ABF=

1

2

S△ABE=1，CB=2，
∴h=

1×2

3 2

=

4

3

设AB与平面BDF所成角为θ，则sinθ=

h

AB

=

2

3