已知P(4,2)为椭圆x236+y29=1内一定点,过点P作一弦,使得P为这条弦的中点,则这条弦所在的直线方程为______.
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已知P(4,2)为椭圆x236+y29=1内一定点,过点P作一弦,使得P为这条弦的中点,则这条弦所在的直线方程为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知P(4,2)为椭圆
x
2
36
+
y
2
9
=1
内一定点,过点P作一弦,使得P为这条弦的中点,则这条弦所在的直线方程为______.
答案
由题意可得所求直线的斜率存在,因此设直线的方程为y-2=k(x-4),
联立直线与椭圆的方程代入可得:(1+4
k
2
)x
2
+16k(1-2k)x+64k
2
-64k-20=0,
因为点P为椭圆的弦的中点,
所以
16k(2k-1)
1+4
k
2
=8
,解得k=
-
1
2
,
所以直线的方程为x+2y-8=0.
故答案为x+2y-8=0.
举一反三
已知F
1
、F
2
为椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
的两个焦点,点P是椭圆上的一个动点,则|PF
1
|•|PF
2
|的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
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若椭圆
x
2
16
+
y
2
m
=1
的离心率为
1
3
,则m的值等于( )
A.18或
124
9
B.18或
128
9
C.16或
124
9
D.16或
128
9
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的离心率为
6
3
,长轴长为2
3
.
(1)求椭圆的方程;
(2)试直线y=kx+1交椭圆于不同的两点A、B,以AB为直径的圆恰过原点O,求直线方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C的离心率
e=
3
5
且焦距为6,则椭圆C的长轴长等于( )
A.5
B.4
C.8
D.10
题型:不详
难度:
|
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当k<17且k≠8时,曲线
x
2
17-k
+
y
2
8-k
=1
与曲线
x
2
8
+
y
2
17
=1
的( )
A.焦距相等
B.准线相同
C.焦点相同
D.离心率相等
题型:不详
难度:
|
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